長年居住していた土地の一部が他人所有の土地であった場合等に、長年使用していたことを理由とする土地の時効取得を主張することができます。
なお、取得時効が認められるかどうかは、その不動産をいつからどのように使用していたのか等の個別の事情によりますので、まずは一度お問い合わせください。
使用期間、使用態様等を精査・検討した結果、時効取得の要件を満たす場合には、当該土地の登記上の所有者に対して、取得時効を援用すると伝え、任意の登記申請に協力してくれるよう求めます。
任意の登記申請に協力してもらえない場合には、時効取得を理由とする所有権移転登記手続を求め、地方裁判所に訴訟提起することになります。

土地を購入したにもかかわらず所有権移転登記がなされていない、土地の名義が既に亡くなった祖父のままになっている等、実体法上の所有者と登記名義が異なる場合には、所有権移転登記手続が必要となります。
土地を購入したにもかかわらず所有権移転登記がなされていないというケースでは、当該土地の前所有者（登記上の所有者）に対して、「売買」を登記原因とする所有権移転登記手続を求めることになります。
土地の名義が既に亡くなった祖父のままになっているケースでは、祖父の法定相続人を調査し、法定相続人全員に対して、「相続」を登記原因とする所有権移転登記手続を求めることになります（多くのケースでは遺産分割未了の状態ですので、遺産分割協議も同時に行うことになります）。

既に完済した借入金を被担保債権とする抵当権設定登記が残存している場合には、抵当権設定者（債権者）に対して、抵当権設定登記の抹消登記手続を求めることができます。
借入金が住宅ローン等の場合には、完済した時点で金融機関が抹消登記手続のために必要な書類を交付してくれますが、個人からの借入金の場合、サラ金からの借入金の場合等には、抵当権設定登記の抹消がなされず、そのまま長年放置されているケースも少なくありません。
抵当権設定登記が残存したままですと、新たな借入ができない、建物が取り壊せない等の不都合が生じることになりますので、既に完済した借入金を被担保債権とする抵当権設定登記が残存している場合には、弁護士にご相談頂くことをお勧めします。